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学习如何利用变容二极管的可变电容，与 LC 谐振电路一起驱动压控振荡器（VCO），以产生调频波形。

在上一篇文章中，我们考察了一种利用 BJT 的集电极-基极结电容的阻抗调制器。 该电路的核心思想是集电极-基极结反向偏置，其相关电容随结间偏置电压的变化而变化。

沿着同样的思路，任何半导体二极管在反向偏置电压变化时都会表现出一些电容变化。在本文中，我们将使用变容二极管来构建一个可调谐振荡器，用于调频信号生成。

基于变容二极管的调制器

变容二极管是专门设计用于提供最宽和最线性电容变化的半导体二极管。它们也被称为压控电容器、可变电容二极管或变容二极管。图 1 显示了一个变容二极管（C）与 LC 谐振电路并联连接。电压源调制变容二极管的偏置电压。

图 1。 使用变容二极管调整调谐电路的频率。图片由 Steve Arar 提供

注意，变容二极管的电路符号是电容符号和二极管符号的结合。

图2显示了典型变容二极管的电容如何随反向偏置电压变化。变容二极管的实际电容变化范围通常限制在电容-电压曲线的特定线性部分。

图 2。 BBY40 变容二极管的结电容与其反向偏置电压的关系。图片由 NXP 提供

通过观察图 2，我们可以看到施加在二极管上的反向电压越大，电容就越小。变容二极管的电容通常在 1 pF 到 200 pF 的范围内。变容二极管提供的电容变化范围可以达到 12:1。例如，BBY40 的电容在偏置电压 VD = –0.5 V 时约为 49 pF，在 VD = –25 V 时约为 5 pF，电容变化范围接近 10:1。

图3展示了一个典型的使用变容二极管在类似科尔皮茨振荡器中的调频发生器。

图 3。 一个 FM 发生器，其中变容二极管改变类似科尔皮茨振荡器的调谐电路。图片由 F. Farzaneh 提供。

在这个 FM 发生器电路中，控制电压（VD）决定了施加到变容二极管的直流偏置电压。来自麦克风的音频信号叠加在这个直流偏置上，导致变容二极管的电容发生变化。这种电容的变化进而改变了 LC 振荡器的振荡频率。

应该注意的是，基于变容二极管的技巧可能会导致一个小百分比的频率偏差。为了解决这个问题，我们可以在较高的频率进行频率调制，然后将其混合到较低的频率。

确定振荡器的频率偏移

假设谐振网络的电容由一个固定电容 (C0) 和一个与消息信号成比例的可变电容并联组成。总电容可以表示为：

公式 1。

其中 k0 是比例常数，m(t) 表示消息信号。如果谐振电路中的电感为 L0，当 m(t) = 0 时，输出频率为载波频率：

公式 2.

对于非零 m(t)，然而，输出频率是：

公式3 

这实际上是振荡器的瞬时频率。

方程 3 可以用载波频率 (fc) 表示如下：

公式4。

假设 |m(t)| ≤ 1 且 k0/C0 ≪ 1，我们可以使用以下近似来简化上述表达式：

公式 5。

因此，振荡器的瞬时频率为：

公式 6。

方程式 6 中的第二项表明，m(t)线性地改变了瞬时振荡频率。

使用以下公式，我们现在可以确定频率偏移（|Δf|）相对于载波频率（fc）的归一化值：

公式 7。

接下来，我们将通过一个例子来巩固上述概念。

例子 1：确定基于变容二极管的调制器的频率偏差

假设变容二极管的结电容可以描述为：

公式 8。

其中 VD 表示结的正向偏置，C0 是在 VD = 0 时的结电容。这个变容二极管用作振荡器谐振电路的电容来产生直接调频信号。当变容二极管的反向偏置电压为 4 V（或 VD = –4 V）时，电路振荡在 10 MHz。

现在假设我们将一个小的消息信号 m(t) 骑在 –4 V 的直流电平上施加到变容二极管上。输出频率变化相对于输入电压的斜率是多少？

我们之前提出的分析假设变容二极管的电容随消息信号线性变化（参考方程式 1）。然而，实际上，电容变化遵循类似于方程式 8 的非线性模式。为了使用我们的分析结果，我们需要通过应用方程式 5 的近似来线性化方程式 8。

变容二极管上的正向电压由 –4 V 的直流电平加上消息信号组成：

$$=-4+$$

公式9。

将 VD 代入公式 8，我们得到：

公式10。

我们现在尝试用方程 1 的形式来近似 C。应用方程 5，我们有：

公式 11。

由于 m(t) 远小于 4 V 的偏置电压，我们可以假设 5m(t)/21 远小于 1。

比较方程式 1 和 11，我们得到谐振电路中总电容的线性化表达式：

$$=+{}^{}=\times =\times$$

公式12。

从方程式 6 可以看出，瞬时频率相对于消息信号的斜率为：

公式13

注意，由于消息信号叠加在直流电平 VD = –4 V 上，振荡的中心频率 (fc = 10 MHz) 发生在该电压处。

为了验证我们的计算，我们可以使用非线性电容方程（公式 8）绘制瞬时频率。图 4 中的蓝色曲线显示了实际的瞬时频率。绿色线显示了在消息信号较小值处（m(t) ≈ 0）对曲线进行线性化后得到的响应。 

图 4。 实际（蓝色）和近似（绿色）瞬时频率与输入信号的关系。图片由 Steve Arar 提供

产生这些曲线所使用的谐振电路的电感为 L0 = 10 µH。对于 10 MHz 的载波频率，这意味着 C0 = 116.07 pF。

如所观察，当 m(t) 较小时，线性响应与实际瞬时频率相匹配。您可以使用图 4 中显示的数据点来确认绿色线的斜率与分析结果一致。

未解决示例：确定可用消息信号范围

作为最后的练习，确定先前示例中消息信号的最大幅度。线性化曲线的误差必须保持在实际振荡频率的 1% 以下。

提示： 要找到与给定误差相对应的输入范围，我们可以将方程 10 中的 C 代入此振荡频率方程：

然后我们可以应用二项式展开来找到近似中的高阶项。

大部分误差来自展开中的二阶项。通过确保该项小于线性项的0.01，我们可以确定能够保持调制器输出可接受线性频率变化的输入信号范围。

总结

当反向偏置时，半导体二极管可以作为电压可变电容器使用。本文讨论的基于变容二极管的调制器的关键缺点是，LC 振荡器无法提供稳定的振荡频率，并且会由于温度变化、电源变化和其他因素而随时间漂移。因此，使用 LC 振荡器满足 FCC 要求具有挑战性。

为了解决这个问题，我们可以使用辅助方法进行频率稳定。例如，正如我们将在下一篇文章中探讨的那样，我们可以将变容二极管与晶体振荡器结合使用。这些设备提供精确的初始振荡频率，并且在时间和温度方面具有更好的稳定性。

关键词： 模拟电路 震荡电路 二极管