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了解变容二极管的可变电容与LC谐振电路如何驱动压控振荡器（VCO）产生FM波形。

在上一篇文章中，我们研究了一种利用BJT集电极-基极结电容的电抗调制器。该电路的核心思想是集电极-基极结是反向偏置的，其相关电容随着结两端的偏置电压而变化。

同样，任何半导体二极管都会随着反向偏压的变化而表现出一些电容变化。在本文中，我们将使用变容二极管来构建用于FM信号生成的可调振荡器。

基于变容二极管的调制器

变容二极管是半导体二极管，专门设计用于提供尽可能广泛和最线性的电容变化。它们也被称为电压可变电容器、可变电容二极管或变容二极管。图1显示了与LC谐振电路并联的变容二极管（Cj）。电压源调制变容二极管偏置电压。

使用变容二极管来调整调谐电路的频率。

图1 使用变容二极管来调整调谐电路的频率。图片由Steve Arar提供

请注意，变容二极管的示意图符号合并了电容器和二极管的符号。

图2显示了典型变容二极管的电容如何随反向偏置电压而变化。变容二极管的实际电容变化范围通常限于电容-电压曲线的特定线性部分。

BBY40变容二极管的结电容与其反向偏置电压的关系。

图2 BBY40变容二极管的结电容与其反向偏置电压的关系。图片由恩智浦提供

检查图2，我们可以看到施加到二极管的反向电压越大，电容就越小。变容二极管的最大电容通常在1pF到200pF的范围内。变容二极管提供的电容变化范围可以高达12:1。例如，BBY40的电容可以从偏置电压VD=-0.5V时的约49pF变化到VD=-25V时的约5pF，导致电容变化范围接近10:1。

图3显示了一个典型的FM发生器，它在类似科尔皮兹的振荡器中使用变容二极管。

一种调频发生器，其中变容二极管改变了科尔皮兹式振荡器的调谐电路。

图3 一种调频发生器，其中变容二极管改变了科尔皮兹式振荡器的调谐电路。图片由F.Farzaneh提供

在该FM发生器电路中，控制电压（VD）决定施加到变容二极管的DC偏置电压。来自麦克风的音频信号叠加在直流偏压上，导致变容二极管的电容发生偏移。电容的这种变化会改变LC振荡器的振荡频率。

应当注意，基于变容二极管的技术可能会导致小百分比的频率偏差。为了解决这个问题，我们可以在更高的频率上进行频率调制，随后将信号混频到较低的频率。

确定振荡器的频率偏差

让我们假设谐振网络的电容由一个固定电容（C0）和一个与消息信号成比例的可变电容分流而成。总电容可表示为：

方程式1

其中k0是比例常数，m（t）表示消息信号。如果谐振电路中的电感为L0，则m（t）=0的输出频率为载波频率：

方程式2

然而，对于非零m（t），输出频率可按以下公式获得：

方程式3

这实际上是振荡器的瞬时频率。

方程式3可以根据载波频率（fc）改写如下：

方程式4

假设|m（t）|≤1且k0/C0≤1，我们可以使用以下近似值简化上述表达式：

方程式5

因此，振荡器的瞬时频率为：

方程式6

方程6中的第二项表明，m（t）线性地改变瞬时振荡频率。

使用以下方程，我们现在可以确定归一化为载波频率（fc）的频率偏差（|Δf|）：

方程式7

接下来，我们将通过看一个例子来巩固上述概念。

示例1：确定基于变容管的调制器的频率偏差

假设变容二极管的结电容可以用下式描述：

方程式8

其中VD是结上的正向偏压，Cj0是VD=0时的结电容。这种变容二极管用作振荡器谐振电路的电容器，以产生直接的FM信号。当变容二极管上的反向偏置电压为4V（或VD=-4V）时，电路以10MHz振荡。

现在假设我们向变容二极管施加一个直流电平为-4V的小消息信号m（t）。输出频率变化相对于输入电压的斜率是多少？

我们之前提出的分析假设变容二极管电容随消息信号呈线性变化（参见方程式1）。然而，实际上，电容变化遵循类似于方程8的非线性模式。为了使用我们的分析结果，我们需要通过应用方程5的近似值来线性化方程8。

变容二极管两端的正向电压由-4V的直流电平加上消息信号组成：

方程式9

将VD代入方程式8，我们得到：

方程式10

我们现在试图用方程1形式的线性表达式来近似Cj。应用方程式5，我们得到：

方程式11

由于m（t）远小于4V的偏压，我们可以假设5m（t）/21远小于1。

比较方程1和11，我们得到谐振电路中总电容的线性化表达式：

方程式12

根据方程式6，瞬时频率相对于消息信号的斜率为：

方程式13

请注意，由于消息信号叠加在VD=-4V的直流电平上，因此振荡的中心频率（fc=10MHz）出现在该电压下。

为了验证我们的计算，我们可以使用非线性电容方程（方程8）绘制瞬时频率。图4中的蓝色曲线显示了实际的瞬时频率。绿线显示了通过将消息信号的小值（m（t）≈0）周围的曲线线性化而获得的响应。

实际和近似瞬时频率与输入信号的关系。

图4 实际（蓝色）和近似（绿色）瞬时频率与输入信号的关系。图片由Steve Arar提供

用于产生这些曲线的谐振电路的电感为L0=10µH。对于10MHz的载波频率，这意味着Cj0=116.07pF。

如所观察到的，当m（t）小时，线性响应与实际瞬时频率相匹配。您可以使用图4中显示的数据点来确认绿线的斜率与分析结果对齐。

未解决的示例：确定可用消息信号范围

作为最后一项练习，确定前一个示例中消息信号的最大振幅。相对于实际振荡频率，线性化曲线的误差必须保持在1%以下。

提示：为了找到与给定误差对应的输入范围，我们可以将方程10中的Cj代入这个振荡频率方程：

方程式14

然后，我们可以应用二项式展开来找到近似中的高阶项。

大部分误差来自展开式中的二阶项。通过确保该项保持小于线性项的0.01，我们可以确定在调制器输出端保持可接受的线性频率变化的输入信号范围。

总结

当在反向偏压下工作时，半导体二极管可以用作电压可变电容器。本文讨论的基于变容管的调制器的主要缺点是，LC振荡器无法提供稳定的振荡频率，并且由于温度变化、电源变化和其他因素，可能会随时间漂移。因此，使用LC振荡器满足FCC要求具有挑战性。

为了解决这个问题，我们可以使用辅助方法进行频率稳定。例如，正如我们将在下一篇文章中探讨的那样，我们可以将变容二极管与晶体振荡器结合起来。这些提供了精确的初始振荡频率和随时间和温度变化的卓越稳定性。

关键词： ​变容二极管 调频信号